Svenska Studiehandboken kurser

Systemteknik

SMR013 Optimal reglerteknik 4.0 Poäng

Program/Tidsperiod

val D3, D4 / Lp III
val E3, E4 / Lp III

SPRÅK: Engelska/Svenska

EXAMINATOR
A Medvedev Univ lekt

FASTSTÄLLD
Kursplanen är fastställd av institutionen för systemteknik 1995-05-29 att gälla från H95.

FÖRKUNSKAPSKRAV
SMR017 Reglerteknik, SMR011 Datorbaserade reglersystem.

MÅL
Kursen avser att presentera de teoretiska grunderna för optimal reglerteknik som utnyttjas för tidsdiskreta system med stokastiska störningar. Kursens mål är att ge eleven de teoretiska kunskaper som omfattar den "moderna"(tillståndsbeskrivande) reglerteorin med syfte att lägga tonvikten på de praktiska synpunkter i analys och syntes. De huvudsakliga delarna är Kalmanfiltrering och linjärkvadratisk reglering. Beräkningsaspekter av optimala regulatorer betraktas i samband med digital implementering. Svårigheter uppstår då de klassiska optimalregleringsprinciperna överförs till praktiken, därför måste de fundamentala begreppen inom robust reglering behandlas i kursen. Fyra obligatoriska datoruppgifter utgör en möjlighet att främja elevens kunskaper i teorin och anskaffa grundläggande färdigheter i dimensionering av optimala regulatorer genom att utnyttja MATLAB Control System Toolbox.

INNEHÅLL
Inledning. Optimalitet och robusthet i dynamiska system. (1 timme) A. Skattningsteori och Kalmanfiltrering. (10 lektioner = 20 timmar) Sammanfattning: Kapitlet betraktar en systematisk härledning av Kalmanfiltrets algoritm med nödvändiga inledande anmärkningar angående stokastiska processer. De numeriska aspekterna av Lypunov och Riccati ekvationer är ansedda. 1. Något om sannolikhetsteori. ( 2 timmar) Fördelningsfunktioner, villkorlig sannolikhet, oberoende och okorrelerade stokastiska variabler. 2. Minsta-varians-skattning. (3 timmar) Estimatorer, optimala estimatorer, rektanguläritet och projektion. 3. Några egenskaper av normalfördelade stokastiska variabler (3 timmar). Oberoende normalfördelade stokastiska variabler, kovarians av oberoende stokastiska variabler och deras villkorliga fördelningsfunktioner. 4. Linjära estimatorer (2 timmar). 5. Kalmanfilter (6 timmar.) Tillräcklig statistik, Riccatisekvation, statisk förstärkning, innovationsform, optimala prediktorer, korrelerade stokastiska störningar. 5.1 Reducerade estimatorer. 5.2 Asymptotisk stabilitet hos Kalmanfilter. 6. Numeriska procedurer i skattningsteori (4 timmar). 6.1 Lösning av Lyapunovsekvation. Direkt lösning, direkt iteration, transformsmetod. 6.2 Lösning av den stationära Riccatisekvationen. Egenvektors metod, Hewers metod. Lab 1. Numerisk lösning av matrisekvationer (4 timmar). Lab 2. Kalmanfilter design (4 timmar). B. Optimal reglering ( 7 lektioner = 14 timmar). Sammanfattning: Kapitlet avser att ge förståelse för linjär-gaussisk-kvadratisk reglering både i tillståndsbeskrivning och in-ut-beskrivning med tanke att framställa egenskaper av optimala regulatorer, dess strukturer och implementeringar. Inledning. 1. Linjär-gaussisk-kvadratisk reglering i tillståndsbeskrivning. (4 timmar) Kvadratisk förlustfunktion, tillämpbar styrstrategi. 1.1 Problemformulering. 1.2 Dynamisk programmering. Optimalitetsprincipen, beslutsprocessen i sekvens, optimal styrstrategi, Bellmans ekvation. 1.3 Lösningen av optimala regleringsproblem (9 timmar). 1.3.1 Fullständigt mätbart systemtillstånd. 1.3.2 Ofullständigt mätbart systemtillstånd. Separationsprincipen. 1.3.3 Statisk optimal reglering. 1.4 Robust linjär-kvadratisk reglering (1 timme). 2. Linjär-gaussisk-kvadratisk reglering i in-ut-beskrivning. (7 lektioner = 14 timmar) 2.1 Problemformulering. Processmodell och störningsmodell. 2.2 Optimal prediktion. 2.3 Minsta-varians-reglering. Stabila och icke-stabila inverser, analogi med polplacering. 2.4 LKG-reglering. 2.4.1 Spektralfaktorisering. 2.4.2 Design och beräkningsaspekter. 2.5 Jämförelse med tillståndsbeskrivning. Lab 3. Design av en LKG-regulator i tillståndsbeskrivning. (4 timmar) Lab 4. Design av en LKG-regulator i in-ut-beskrivning. (4 timmar)

UNDERVISNING
Undervisningen sker i form av lektioner och laborationer. På lektionerna genomgås teoriavsnitt varvat med problemlösning. Fyra obligatoriska datoruppgifter utgör en möjlighet att främja studentens kunskaper i teorin och anskaffa grundläggande färdigheter i dimensionering av optimala regulatorer med Matlab Control System Toolbox.

EXAMINATION
Skriftlig tentamen med differentierade sifferbetyg och godkända laborationer.
KURSENS BETYGSKALA: U, 3, 4, 5

MOMENT/PROV


Laboration                                                  	  1.5	Poäng
Tentamen                                                    	  2.5	Poäng

LITTERATUR
Åström, K.J., Wittenmark, B.: Computer Controlled Systems. 2nd ed. Prentice-Hall 1990.

ÖVRIGT
Alexander Medvedev sitter i rum A3115 och kan nås på tel. 91302 eller e-post alexander.medvedev@sm.luth.se

Last modified: 97-09-25
Further information: Alexander Medvedev, Tel. 0920-91302
Tillbaka till institutions meny