Svenska Studiehandboken kurser

Matematik

MAM603 Matematik C 20.0 Poäng

Program/Tidsperiod

Fristående / Lp I-II
kurs /

SPRÅK: Svenska

EXAMINATOR
T Gunnarsson Univ lekt

FASTSTÄLLD
Kursplanen är fastställd av Institutionen för matematik 1997-02-17 att gälla från H97.

FÖRKUNSKAPSKRAV

MÅL
Kursen avser att ge fördjupade kunskaper och färdigheter i några centrala matematiska teorier och begrepp samt övning i självständigt arbete inom matematiken, att ge en grund för vidare studier, både i form av kurser och på egen hand, i matematik och i ämnen där kunskaper i matematik används, att ge fördjupade insikter i sådan matematik som krävs för att självständigt tillämpa matematisk metodik, att ge sådana fördjupade kunskaper som gagnar undervisning i matematik i gymnasieskolan.

INNEHÅLL
Kursen Matematik C, 20 poäng, består av en kombination av delkurser på 5 poäng eller mer, som kan väljas bland nedanstående. Dock kan man inte välja både delkursen Algebra 2 och diskret matematik. Undervisning under en enskild termin ges bara på vissa av delkurserna. För kandidatexamen krävs att ett självständigt arbete på 10 poäng ingår. Man kan alternativt välja ett examensarbete på 20 poäng, vilket krävs för magisterexamen. Delkurser 1. Reell analys 1, 5 poäng 2. Reell analys 2, 5 poäng 3. Komplex analys, 5 poäng 4. Partiella differentialekvationer 2, 5 poäng 5. Algebra 2, 5 poäng 6. Diskret matematik, 5 poäng 7. Tillämpad matematik, 10 poäng Efter överenskommelse med examinator kan också andra delkurser väljas. Innehåll i delkurser 1. Reell analys 1, 5 poäng I kursen studeras grundläggande begrepp för analys av vektorvärda funktioner, såsom gränsvärde, kontinuitet, differentierbarhet, existens av invers och implicit given funktion samt likformig konvergens av funktionsföljder. Detta görs med utgångspunkt från de reella talens egenskaper och det n-dimesionella euklidiska rummets geometri och topologi. Konvexa mängder och mångfalder behandlas också liksom mer allmänna topologiska och metriska rum. I kursen ges också en kort introduktion till Lebesguemått och Lebesgueintegral. Kurslitteratur W. Fleming, Functions of several variables, Springer. 2. Reell analys 2, 5 poäng I kursen ges en mer ingående introduktion till allmän integrationsteori. Lebesguemått och Lebesgueintegral introduceras och tillämpas. Kurslitteratur M. Adams, V. Guillemin, Measure theory and probability, Wadsworth & Brooks. 3. Komplex analys, 5 poäng I kursen behandlas Komplexa planet med grundläggande geometri och topologi, Analytiska och harmoniska funktioner, Cauchys sats och integralformel, residualkalkyl, Konforma avbildningar samt olika transformmetoder såsom Fourier-och Laplacetransform samt Z-transform. Dessa begrepp tillämpas på modeller för plana flöden och fält, lösning av randvärdesproblem samt på andra problem av stor betydelse i fysikaliska tillämpningar. Kurslitteratur: 1996/97 användes S.D. Fischer, Complex Variables, Wadsworth & Brooks. Kan komma att bytas. 4. Partiella differentialekvationer 2, 5 poäng I kursen behandlas framförallt tre huvudtyper av andra ordningens partiella differentialekvationer: Laplaces ekvation, vågekvationen och värmeledningsekvationen. Begynnelse- och randvärdesproblem liksom deras fysikaliska tolkning diskuteras. Existens, entydighet och stabilitet hos lösningar studeras liksom olika metoder att bestämma lösningar. Till exempel studeras: Dirichlets problem för Laplaces ekvation, Greens funktion, Cauchyproblemet för vågekvationen, energiproblemet, vågors utbredning, vibrerande strängar och membran, värmelednings- och diffusionsproblem samt maximumprincipen. Kurslitteratur E.C. Zachmanoglou, D.W. Thoe, Introduction to Partial Differential Equations with applications. Dover Publ. Inc. 5. Algebra 2, 5 poäng Kursen behandlar en allmän teori för algebraiska strukturer som grupper, ringar och kroppar. Begrepp som sidoklass, ideal och isomorfi ägnas särskild vikt. I delkursen behandlas också kroppsutvidgningar och möjliga geometriska konstruktioner. Speciellt visas varför de klassiska problemen Òvinkelns tredelningÓ, Òkubens fördubblingÓ och Òcirkelns kvadraturÓ är geometriskt olösbara. Datorövningar med programmet Magma ingår. Kurslitteratur J.B. Fraleigh, A first course in Abstract algebra, 5:e upplagan, Addison-Wesley, 1994. 6. Diskret matematik, 5 poäng Kursen behandlar en allmän teori för algebraiska strukturer som grupper, ringar och kroppar. Begrepp som sidoklass, ideal och isomorfi ägnas särskild vikt. Dessa begrepp tillämpas på bland annat Boolesk algebra, blockmodeller, koder med ändligt antal tillstånd, nätverksalgorimer och geometriska konstruktioner. Kurslitteratur N. Biggs, Discrete Mathematics, Clarendon Press. 7. C-uppsats 10 poäng Något område väljs för fördjupningsstudier och särskilda examensarbeten. Exempelvis kan man välja bland några av följande områden: Linjär algebra Mekaniska system Variationskalkyl Stokastiska processer, ergodteori och informationsteori. Matematikens historia Matematikdidaktik Val av område sker i samråd med examinator. Kurslitteratur Kurslitteratur väljs i samråd med examinator. Innan arbetet med uppsatsen får påbörjas skall MAM602 eller motsvarande vara godkänd. Uppsatsen skall presenteras vid ett seminarium.

UNDERVISNING
Undervisning ges i form av föreläsningar, datorövningar och räkneövningar. Undervisningen kan helt eller delvis ske på engelska.

EXAMINATION
Examination sker i form av skriftliga och muntliga prov.
KURSENS BETYGSKALA: G, VG

MOMENT/PROV


C-uppsats                                                   	 10.0	Poäng
Tentamen (Algebra)                                          	  5.0	Poäng
Tentamen (Komplex analys)                                   	  5.0	Poäng

LITTERATUR

ÖVRIGT
Rekommenderade förkunskaper MAM602. För C-uppsatsdelen gäller att MAM602 eller motsvarande skall vara godkänd innan arbetet med uppsatsen får påbörjas. Under 1997/98 planeras undervisning att ges på kurserna 3. Komplexanalys, 5. Algebra samt handledning på kursmomentet 7. Examensarbete, C-uppsats

Last modified: 97-09-25
Tillbaka till institutions meny